Problemy milenijne matematyki – zaczyn do dyskusji

Kim jest Henri Poincare i problem milenijny

Badając wielowymiarowe przestrzenie i ich zachowanie się w specjalnych przekształceniach - mówiąc obrazowo, odbywających się poprzez rozciąganie, ale bez rozrywania i sklejania - Poincaré sformułował w 1904 r. hipotezę, którą udowodnił dla przestrzeni dwuwymiarowej. Późniejsi matematycy uczynili to dla innej liczby wymiarów, a dowód dla przestrzeni czterowymiarowej pojawił się nie tak dawno, bo w 1982 r.

Wszechstronny francuski matematyk, fizyk i filozof, Jules Henri Poincaré, pozostawił potomnym karkołomne zadanie. Matematycy zmagali się z jego hipotezą od 1904 roku. „To centralny problem zarówno matematyki, jak i fizyki, ponieważ wiąże się z pytaniem, jaki jest kształt Wszechświata – wyjaśnia Marcus Du Sautoy z Oxford University.

Wielu było naukowców, którzy ogłaszali, jak się potem okazywało, nieprawidłowe dowody hipotezy. Wśród nich - najtęższe umysły XX w. Obsesja na punkcie rozwiązania tego problemu zyskała nawet żartobliwą nazwę – Poincaritis, przez analogię do łacińskich nazw chorób...”

Za sprawą Lyndona T. Claya, który założył Instytut Claya i który oferuje za rozwiązanie każdego z siedmiu otwartych problemów matematycznych okrągły milion dolarów

Publikacja Pawła Strzeleckiego Pt. hipotezę Poincarégo

http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/artykuly_roku/hipoteza.pdf

Problemy milenijne matematyki

1.    Czy hipoteza Riemanna jest prawdziwa dla wszystkich rozwiązań? (częstotliwość liczb pierwszych, używanych do szyfrowania danych, jest powiązana z wartościami funkcji zespolonej zwanej funkcją zeta Riemanna, a wszystkie jej zera leżą na pewnej prostej)

Interesujący wykład po angielsku

http://terrytao.wordpress.com/2008/03/26/285g-lecture-0-riemannian-manifolds-and-curvature/

2.    rozwiązanie równań Naviera-Stokesa (które umożliwi opis i prognozowanie spokojnego i gwałtownego przepływu wody, wirów w wodzie, turbulencji, wiatru i tornada),

http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/wt5B.pdf

http://www.kms.polsl.pl/prv/wojnarowski/download/Modelowanie_i_liczby_znamienne.doc

3.    problem „P czy NP?” (związany z komputerowym łamaniem kodów, kolorowaniem map i układaniem harmonogramów - czy da się wszystkie problemy zgrupowane w klasie NP rozwiązać szybciej, aby znalezienie rozwiązania nie zajmowało więcej czasu niż sprawdzenie jego poprawności),

Teoria grafów  trochę mało więdzy o temat zbyt obszerny

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_coloring

4.    hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera (wiąże liczbę rozwiązań wymiernych równania algebraicznego z zachowaniem pewnej funkcji),

http://main3.amu.edu.pl/~wiadmat/001-025_jb_wm39.pdf

http://knm.wmi.amu.edu.pl/materialy/Krzywe_eliptyczne_i_hipoteza_BSD.pdf

5.    uporządkowanie matematycznych podstaw teorii Yanga-Millsa, które umożliwi postęp w fizyce cząstek elementarnych (model matematyczny cząstek elementarnych i ich oddziaływań m.in. fenomen „uwięzienia” kwarków, których nie można zaobserwować pojedynczo),

Zawiera elementy TOE (kwarki i glukony)

http://www.ift.uni.wroc.pl/~lukier/gdansk.pdf

http://main3.amu.edu.pl/~wiadmat/23-34_hz_wm40.pdf

http://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~knft/.../od-modelu-standardowego.ppt

6.    hipoteza Hodge'a (fragmenty niektórych specjalnych typów przestrzeni zwane cyklami Hodge’a są kombinacjami geometrycznymi cykli algebraicznych).

http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.cdm/1088530399

Polski badacz

http://main3.amu.edu.pl/~wiadmat/141-144_fp_wm43.pdf

W ramach popularyzacji wiedzy kolej na trudny temat matematyka. Sądzę że będzie interesują wymiana tez i innych publikacji krajowych i zagranicznych

Kejow