Godel, Escher, Janecki – czyli o granicach ludzkiego poznania

Proszę Państwa, wczoraj red. Janecki popełnił długo wyczekiwaną wypowiedź. Wyczekiwaną przeze mnie, aczkolwiek powinna być ona wyczekiwana także przez topowych politologów tegokraju.

Zacznijmy jednak od początku. Otóż dawno, dawno temu (2 lata to strasznie długo w demokracji) red. Janecki sprokurował takiego o to twita.

https://twitter.com/st_janecki/status/708344852916862976?lang=pl

"Zapętlenie z Trybunałem Konstytucyjnym to odpowiednik tzw. drugiego twierdzenia Goedla - o niedowodliwości niesprzeczności. :-) "

i wytłumaczenie pana redaktora:

"Na gruncie jakiegoś zamkniętego systemu formalnego z jego aksjomatami nie sposób dowieść niesprzeczności jego samego. :-) "

Normalnie zdanie prawdziwe w matematyce kojarzy nam się z jego dowodliwością. Umiemy coś udowodnić (twierdzenie) to jest prawdziwe. Godel jednak rozdzielił dowodliwość od prawdziwości. Więc jak łatwo się domyślić mogą istnieć zdania (czy twierdzenia), które są prawdziwe a nie można ich dowieść. Godel pokazał, że można formalnie skonstruować zdanie, które mówi "Haha, mnie nie można dowieść!". Jak wyjaśnia wiki

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_G%C3%B6dla

"Zdanie [...] jest zwane zdaniem Gödla i jest równoważne stwierdzeniu, że ono samo nie posiada dowodu. Czy zdanie to jest prawdziwe, czy fałszywe? Jeżeli jest prawdziwe, to prawdą jest także, że nie posiada ono dowodu, co oznacza, że nasz system formalny jest niezupełny. Jeżeli jest fałszywe, to istnieje jego dowód, co oznacza, że system formalny jest sprzeczny. "

To "zapętlenie" z Trybunałem to nic innego jak to, że Trygunał chciał być sędzią w swojej sprawie. Jak pokażę - nie tylko drugie twierdzenie Godla ma zastosowanie, ale i pierwsze.

Otóż jeśli pozwolimy, żeby dane zdanie matematyczne mogło być sędzią w swojej sprawie i szydzić z systemu formalnego (który powinien sprawować nad nim jurysdykcję) krzycząc – "Haha, mnie nie udowodnicie" -, oznacza to, że taki system formalny nie może decydować o sobie samym, gdyż jedna z jego składowych, czyli to niesubordynowane (anarchistyczne) zdanie, wymyka mu się spod kontroli. Z filozoficznego punktu widzenia od zasady niesądzenia o sobie samym nie uciekniemy – po prostu będzie przeniesiona o poziom wyżej.

Na szczęście Godlowi udało się uzyskać konstrukcję takiego "anarchistycznego" przypadku zdania dla specyficznego systemu formalnego – choć ważnego, bo opartego na arytmetyce. Jak dalej wyjaśnia wiki "Udowodnienie, że dane twierdzenie arytmetyczne G(F) jest w systemie F nierozstrzygalne (i co równoważne prawdziwe) odbywa się już przy użyciu środków dowodowych wykraczających poza system formalny F. " Można więc dowodzić niedowodliwe w pewnych systemach twierdzenia "zanurzając" je w inne systemy.

Jeśli pociągniemy dalej tą analogię, to TK decydując o sobie samym i krzycząc (np. w osobie słynnego przewodniczącego) – "Haha nam nic (złego) nie udowodnicie!" sprawia, że system jakim jest państwo nie może w pełni decydować o sobie samym, przestaje być suwerenne i musi sie zdać na łaskę różnych TSUE. Co swoją drogę brzmi jak OTUA...

Co z koleji inspiruje do napisania wiersza w stylu Mirona Białoszewskiego.

Tsue, o... Tua, Tul***...

tak wam aliteruję z niepraworządności

Trybunały! Miejcież litości...

Można też na to spojrzeć jako wariację powiedzenia Davilli, o tym że kto nie pokocha własnej władzy będzie musiał pokochać cudzą:

Nad państwem, które nie jest w stanie wyegzekwować własnej władzy, zostanie wyegzekwowana cudza.

W związku z tym podział i wzajemna kontrola władz czyni państwo suwerennym. Jednak państwo suwerenne to takie, które nie akceptuje kontroli nad sobą. Wątpię więc, że podział władz może uchronić obywateli przed samym państwem i jego totalizacją (jakby postulowali różni oświeceniowcy z Monteskiuszem na czele). Co najwyżej przed ingerencją cudzego. (Nawiasem pisząc - jeśli zaakceptujemy stwierdzenie, że media są "czwartą władzą" – to wniosek się sam nasuwa). I tak na zupełnym marginesie – Jaruzel też bał sie braku kontroli nad Solidarnością i prosił o pomoc Sowieciarzy.

Jest też taka anegdota związana z Godlem. Godel starał sie o obywatelstwo USA i miał mieć rozmowę z urzędnikiem. Jako przykładny przyszły obywatel przeczytał konstytucję USA i zauważył, że są zapisy, które pozwalają USA stać się krajem totalitarnym. Natymiast podzielił się tym z kolegą Einsteinem. Einstein zgodził się z nim, ale i poradził, żeby nie mówił o tym urzędnikowi imigracyjnemu. Sprawa skończyła się tak, że Goedel jednak powiedział i urzędnik z Einsteinem zaczęli przekonywać Godla, że choć to teoretycznie możliwe, to praktycznie mało prawdopodobne. Tak więc może się okazać, że konstyucja nie chroni przed niczym nawet tak wzorowa jak USA i nie trzeba jej nawet zmieniać, by wprowadzić totalitaryzm. A możliwość jej zmiany podnosiłem jako jej główną wadę.

Wracając do wątku głównego, bo trochę rozpłynąłem się w analogiach analogii – innym razem red. Janecki niemożność dotarcia posłów do sali kolumnowej, w której odbywało się głosowanie, porównał do zasady nieoznaczoności Heisenberga. Zasada ta mówi, że są wielkości fizyczne, których nie da się równocześnie mierzyć z dowolną dokładnością (w oryginale położenia i pędu cząstki elementarnej).

No i to co postulowałem, na co czekałem, co antycypowałem... Red. Janecki odwołał się wczoraj do teorii chaosu (program "W tyle wizji"). Chaos (błędnie zwany deterministycznym, bo to tautologia) to takie "zjawisko" matematyczne, że "niewielkie" zmiany w parametrach powodują "duże" zmiany w obliczeniach. Z tego co się orientuję równania matematyczne opisujące pogodę mają podobną właściwość. Tzn. niewielkie niedokładności w pomiarze temparatury, ciśnienia, etc (a każdy pomiar z definicji jest niedokładny) powodują, że długoterminowe prognozy mogą się bardzo różnić od rzeczywistości – innymi słowy moglibyśmy przewidywać pogodę ze 100% mając 100% jakość pomiaru – a to nie jest możliwe. Często się poetycko tłumaczy chaos, że jest to zjawisko wywoływania huraganu przez ruch skrzydeł motyla na antypodach. To błędna analogia. Przy założeniu, że takie zjawisko przyczynowo-skutkowe zachodzi poprawna brzmiałaby – minimalne zmiany w ruchach skrzydeł motyla w jednym miejscu (np. Polsce) oznaczać może, że w zależności jak ruch ten wygląda huragan może się pojawić w dowolnym miejscu – np. na wschodnim wybrzeżu USA, albo w okolicy Chin (i wcale nie chodzi tu geopolityczną analogię, że taki niby nieznaczący kraik jak Polska może być kingmakerem). Tylko precyzyjnie mierząc ruch skrzydeł motyla moglibyśmy obliczyć dokładnie w jakim miejscu kuli ziemskiej huragan się pojawi. (W oryginale ten ruch skrzydeł motyla to te niby minimalne zmiany na "wejściu", a huragan duże zmiany na "wyjściu", ale mimo wszystko to porównanie wydaje mi się mylące). Wracając do red. Janeckiego – stwierdził on, że nowoczesny Rysiek jest niestabilny, bo u niego małe zmiany na "wejściu" powodują duże zmiany na "wyjściu"- co wiąże się z teorią chaosu.

I teraz clou. Cóż z tego, że red. Janecki cośtam sobie porównał. Może red. Janecki po prostu lubi matematyczno-fizyczne analogie. Otóż nie. Te 3 fenomeny – twierdzenia Godla, zasada nieoznaczoności Heisenberga i chaos, do których odniósł się red. Janecki, słynny nieżyjący już fizyk Stephen Hawking określił jako te, które wyznaczają granice ludzkiego poznania. Więc jeżeli dla Państwa polityka stała się niezrozumiała, to analogie poczynione przez red. Janeckiego są ostateczną przesłanką za tym, że polityka przekroczyła granice ludzkiego poznania i stała się niepojęta (a przynajmniej w pewnych jej aspektach).

Co do samego tytułu notki. Jest to aluzja do książki "Godel, Escher, Bach". Traktującej o matematyce, komputerach i sztucznej inteligencji. Autor znajduje też analogię pomiędzy myśleniem Godla – czyli badanie tych "zapętleń", a np.twórczością Eschera, gdzie są zapętlone schody albo ręka rysuje rękę. Czy do pewnych rozwiązań formalnych u Bacha. Sam autor każdy rozdział "ilustruje" scenką rodzajową – dialogiem o podobnej formie do poruszanego zagadnienia. Tak więc i wstawka z pastiszem Białoszewskiego nie była tutaj bez kozery.